已知a＝(x/5，y/26)，b＝(x/5，−y/26)，曲线a•b＝1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则ON的值为_．

题目

已知

a

＝(

x

5

，

y

2 6

)，

b

＝(

x

5

，−

y

2 6

)，曲线

a

•

b

＝1上一点M到F（7，0）的距离为11，N是MF的中点，O为坐标原点，则ON的值为______．

答案

由题意知

a

•

b

＝

x2

25

−

y2

24

＝1时双曲线，
点M在其右支上，F（7，0）是右焦点，左焦点F'（-7，0）
如图，
|MF'|-|MF|=10|ON|=

1

2

|MF'|
∴|ON|=

21

2

故答案为：

21

2

先表示出

a

•

b

找到对应关系，再根据双曲线的性质即到两定点的距离的差的绝对值是一定值可解．

本题考点：平面向量的坐标运算．

考点点评：本题主要考查双曲线的基本定义，即到两定点的距离的差的绝对值是一个定值．