如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求： （1）∠ABC的度数； （2）对角线AC的长； （3）菱形ABCD的面积．

题目

如图：菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=a．求：

（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．

答案

（1）连接BD，∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD=BD（等腰三角形三线合一逆定理）又∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°．∴∠ABC=120°（菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）．（2）设AC...

①连接BD，可证△ABD是等边三角形，进而得出∠ABC=120°；②可根据勾股定理先求得AC的一半，再求AC的长；③根据菱形的面积公式：两条对角线的积的一半，计算即可．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了菱形的性质、勾股定理和等边三角形的判定．