如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．

题目

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的长．

答案

设DC=x，在直角三角形CDE中，∠DEC=30°，
∴CE=

3

CD=

3

x，
在直角三角形BCE中，∠CBE=30°，
∴BC=

3

CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AC-CE=6，
即3x-

3

x=6，
x=

6

3− 3

=3+

3

．

在此题中，根据已知条件发现了两个30°的直角三角形和一个等腰直角三角形，设DC=x．根据锐角三角函数，能够用同一个未知数表示出有关的边，根据AE=6，列方程求解．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：此题中主要是能够发现特殊的直角三角形，熟练运用特殊角的锐角三角函数值，发现各边之间的关系．