若x,y是正数,证明:x+1/y+y+1/x≥4恒成立

题目

若x,y是正数,证明:x+1/y+y+1/x≥4恒成立

答案

证明：
x和y是正数,x>0,y>0
x+1/x>=2√(x*1/x)=2
y+1/y>=2√(y*1/y)=2
上两式相加得：
x+1/y+y+1/x>=4