设a,b,c,∈（0,+∞）P＝a+b-c Q＝a+c-b R＝b+c-a

题目

设a,b,c,∈（0,+∞）P＝a+b-c Q＝a+c-b R＝b+c-a
设a,b,c,∈（0,+∞）P＝a+b-c Q＝a+c-b R＝b+c-a PQR＞0 证明:P,Q,R同时大于零.

答案

PQR＞0
所以P,Q,R同时大于零,或者一正两负
不妨假设P>0,Q<0,R<0
则Q+R<0
但,Q+R=（a+c-b）+（b+c-a）=2c>0
所以矛盾,
所以假设错误,P,Q,R不可能一正两负
于是,P,Q,R同时大于零