已知直线l:y=2x+1,椭圆C:x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2)求线段AB的长
题目
已知直线l:y=2x+1,椭圆C:x^2/4+Y^2/2=1分别交于A,B两点 1)求线段AB中点的坐标 2)求线段AB的长
答案
设A为(x1,y1),B为(x2,y2)
直线l:y=2x+1代入椭圆C方程:x^2/4+Y^2/2=1
可得x^2/4+(2x+1)^2/2=1
整理得9x^2+8x-2=0
x1+x2= -8/9
x1x2= -2/9
再令直线为x=(y-1)/2代入椭圆方程
可得(y-1)^2/16+y^2/2=1
9y^2-2y-15=0
y1+y2=2/9
y1y2= -5/3
(1)
则AB中点坐标是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
=( -4/9,1/9)
(2)
线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=64/81+8/9
=136/81
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2
=4/81+20/3
=544/81
((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=680/81
线段AB的长=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
=√(680/81)=(2√170)/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 什么才是生命的真谛
- 如图,AB是⊙的直径,弦CD⊥AB于H,P是AB延长线上一东佃,CP交⊙O于Q,DQ交AB于E,当P点运动时,∠OPC与∠ODQ是否存在某种关系
- 6上寒假新时空18页英语的连线题
- I watch basketball games(通过电视)
- 甲乙两个圆柱体容器,底面积之比是5:3,甲容器水深20厘米,乙容器水深10厘米,再往容器里注入同样多的水,使两个容器中的水深相等,这时水深_厘米.
- 甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①,4x+by=-2②,由于甲看错了字母a得到方程组①x=-3 y=-1.
- 一个圆拄体的底面周长是12.56厘米,高为4厘米.(1)如果高增加2厘米,表面积增加
- 在应用高斯定理计算电场强度时,高斯面应怎样选取?
- 历史上什么实验测出了大气压强值
- 要挖一个底面周长是6.28米的圆形蓄水池,要使蓄水池能蓄水7850升,这个蓄水池要挖
热门考点
- 1mol H2SO4中含有的原子数为?
- 一个正实数的平方根是a+1和2a+5则这个正实数等于多少
- 初一物理题(物态变化)
- 求(y^2-4x)dy/dx-2y=0的通解
- 某商场今年1月份销售额为75万元,2月份销售额下降20%,后改进经营策略,月销售额大幅上升,到4月份销售额达到135万元,求3、4月份平均增长率,并求出3月份的销售额
- “枯藤老树昏鸦”的“昏鸦”,除了与“夕阳西下”呼应外,还可读出怎样的意味?
- 孔文举年十岁的阅读答案,如题!↓.
- 洗煤厂一季度实际生产的煤吨数比计划多六分之一,应把()看做单位一,实际生产的吨数是计划的()
- 鸡蛋为什么在水中沉落而在有盐的水里会上升
- 张家和王家本月收入的比是8比5,本月开支的比是4比1,月底张家结余1200元,王家结余1500元.本月两家的收入