如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120°． ①求对角线BD和AC的长． ②求菱形的面积．

题目

如图，已知菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC=120°．

①求对角线BD和AC的长．
②求菱形的面积．

答案

①∵菱形ABCD的周长是4cm，
∴AB=

1

4

×4=1cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=

1

2

×120°=60°，
∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴BO=

1

2

AB=

1

2

，
由勾股定理得，AO=

AB2-BO2

=

12-( 1 2 )2

=

3

2

，
∴BD=2BO=1cm，
AC=2AO=

3

cm；
②菱形的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×

3

×1=

3

2

cm²．

①求出菱形的边长AB=1cm，再根据菱形的对角线平分一组对角线求出∠ABO=60°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAO=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BO，利用勾股定理列式求出AO，然后根据菱形的对角线互相平分解答；
②根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．

本题考点：菱形的性质．

考点点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半以及菱形的面积的求解．