定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:1.对任意的x.y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)];2.f(x)在(-1,1)上是单调递增函数,f(1/2)=1.(1)求

题目

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:1.对任意的x.y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)];2.f(x)在(-1,1)上是单调递增函数,f(1/2)=1.(1)求f(0)的值;
(2)证明f(x)为奇函数;
(3)解不等式f(2x-1)

答案

(1)由f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
得f(1/2)+f(0)=f[(1/2+0)/(1+1/2*0)]
化为f(0)=0
(2)证明：
由f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
得f(x)+f(-x)=f[(x-x)/(1-x^2)]=f(0)=0
则f(x)为奇函数
(3)f(2x-1)