设x,y∈R,a＞0,b＞0,若a^x=b^x=2,2a+b=8,则1/x+1/y的最大值是

题目

设x,y∈R,a＞0,b＞0,若a^x=b^x=2,2a+b=8,则1/x+1/y的最大值是
不好意思题目写错了，设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，2a+b=8，则1/x+1/y的最大值是

答案

a^x=b^y=2,两边取log
x=log a(2) y=logb (2)
1/x=log 2(a).1/y=log2(b)
则1/x+1/y=log 2(a)+log 2(b)=log 2(ab)
因为ab=0.5*2ab