已知数列{an}是由正数组成的等比数列,k∈N*,求证:lga2+lga4+…+lga2k=klgak+1.2、4、2k、k+1小写

题目

已知数列{an}是由正数组成的等比数列,k∈N*,求证:lga2+lga4+…+lga2k=klgak+1.2、4、2k、k+1小写
2、4、2k、k+1 在右下角

答案

lga^2+lga^4+……+lga^2k=lg(a^2*a^4*……*a^2k)=lg(a^(2+4+……+2k))
=lg(a^(k(2+2k)/2))=lg{a^[k*(k+1)]}=klga^(k+1)