小明家的客厅长5m，宽3m，高2.5m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A，B两处连起来，且A，B点都在墙的中间（如图）．为完全起见，电线应固定在厅的

题目

小明家的客厅长5m，宽3m，高2.5m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A，B两处连起来，且A，B点都在墙的中间（如图）．为完全起见，电线应固定在厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？

答案

当电线过左面，上面，右面时所用电线长为：1+5+（2.5-0.5）=8m，当电线过左面，下面，右面时所用电线长为：2.5-1+5+0.5=7m；当电线过左面，后面，右面时所用电线长为：

(3÷2×2+5)2+(2.5−0.5−1)2

=

65

m．
故电工最少需7m电线，过左面，下面，右面．

应把左面，上面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，下面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，后面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；进行比较．

本题考点：几何体的展开图．

考点点评：立体图形的最短距离，应转换为平面图形的两点间的距离进行计算．