函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-4/3.若关于x的方程f(x)=k有三个根,则实数k的取值范围_.

函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-4/3.若关于x的方程f(x)=k有三个根,则实数k的取值范围_.

题目
函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-
4
3
.若关于x的方程f(x)=k有三个根,则实数k的取值范围______.
答案
当x=2时,函数f(x)有极值-
4
3

则f(2)=-
4
3
,且f′(2)=0.
∵f(x)=ax3-bx+4,
∴f′(x)=3ax2-b,
8a−2b+4=−
4
3
12a−b=0

解得
a=
1
3
b=4
,即f(x)=
1
3
x3-4x+4,f′(x)=x2-4,
当f′(x)>0得x>2或x<-2,此时函数单调递增,
当f′(x)<0得-2<x<2,此时函数单调递减,
即当x=-2时,函数取得极大值f(-2)=
28
3

当x=2时,函数f(x)有极小值-
4
3

要使关于x的方程f(x)=k有三个根,
则-
4
3
<k<
28
3

故答案为:(-
4
3
28
3
).
根据函数的极值,求出a,b,从而确定函数f(x)的表达式,求出函数的极值,利用数形结合即可得到结论.

利用导数研究函数的极值.

本题主要考查函数极值的应用和判断,利用方程和函数之间的关系,结合数形结合是解决本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.