某船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？

题目

某船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？

答案

作AC⊥OB于点C，
设BC=x，
∵∠AOB=30°，∠ABC=45°，
∴AC=x，OA=2x，
∴OC=

AO2−AC2

=

3

x，
∴x+20=

3

x，
解得x=10

3

+10．
答：再向西航行（10

3

+10）海里，船离电视塔最近．

过点A作出OB所在直线的垂线，那条垂线段就是最近的距离，设点B和垂足间的线段长为未知数，都表示出O到垂足间的线段列方程求解即可．

本题考点：解直角三角形的应用．

考点点评：考查解直角三角形在实际生活中的应用，构造直角三角形是常用的辅助性方法；关键是用两种方法表示出OC的长度．