一个矩形去掉一个短边为边长的正方形求长边与短边的比

题目

一个矩形去掉一个短边为边长的正方形求长边与短边的比
(a/b)^2-(a/b)-1=0 {怎么得的}
a/b=(1+根号5）/2或a/b=(1-根号5）/2（不合题意舍去）

答案

(1+根号5)/2
设长、宽分别为a、b
则（a-b）/b=b/a
a^2-ab=b^2两边除以b^2
(a/b)^2-(a/b)=1
(a/b)^2-(a/b)-1=0
a/b=(1+根号5）/2或a/b=(1-根号5）/2（不合题意舍去）
所以a/b=(1+根号5）/2