求函数y=lntanx/2-cosxlntanx的导数

题目

求函数y=lntanx/2-cosxlntanx的导数
这道题的答案是sinxlntanx
我看不懂,

答案

y'=(lntan(x/2))'-(cosxlntanx)'
=1/[tan(x/2)](tan(x/2))'+sinxlntanx-cosx(lntanx)'
=[cos(x/2)/sin(x/2)]sec²(x/2)(1/2)+sinxlntanx-cosx/tanxsec²x
=1/[2sin(x/2)cos(x/2)]+sinxlntanx-cos²x/sinxsec²x
=1/sinx+sinxlntanx-1/sinx
=sinxlntanx