若方程组Am*nX=b(m
题目
若方程组Am*nX=b(m
设矩阵A={α1,α2,α3},α1=(1,x,-3)T,α2=(-1,-3)T,α3=(1,y,5)T,矩阵A有三个线性无关的特征向量,且λ=2是A的二重特征值,则x= y=?
答案
证明:AX=b 对任意b总有解
等价于任意m维列向量都可由A的列向量组a1,a2,...,an线性表示
特别是m维基本向量组ε1,ε2,...,εm可由a1,a2,...,an线性表示
而任一m维列向量都可由ε1,ε2,...,εm线性表示
所以向量组a1,a2,...,an与ε1,ε2,...,εm等价
所以 r(a1,a2,...,an)=r(ε1,ε2,...,εm)=m
即有 r(A)=m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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