如图,从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1、3、5,则这个等边三角形的边长为_.
题目
如图,从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线段的长分别为1、3、5,则这个等边三角形的边长为______.
答案
过A作AM⊥BC,则AM为BC边上的高,连接PA、PB、PC,则△ABC的面积S=12BC•AM=12(BC•PD+AB•PF+AC•PE),∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∴BC•AM=BC•PD+BC•PF+BC•PE=BC•(P...
作AM⊥BC,根据等边三角形的面积计算可以求得AM=PE+PD+PF,再根据等边三角形的高线长可以计算等边三角形的边长,即可解题.
等边三角形的性质;三角形的面积.
本题考查了三角形面积的计算,考查了等边三角形边长和高线长的关系,本题中求AM=PD+PE+PF是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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