若点M在椭圆x²+2y²=1上移动,求下列函数的值域

题目

若点M在椭圆x²+2y²=1上移动,求下列函数的值域
1）（y-1）/x
2) x+2y

答案

1）设 t=(y-1)/x,则 y=tx+1,代入椭圆方程得 x^2+2(tx+1)^2=1,化简得 (2t^2+1)x^2+4tx+1=0,由Δ=(4t)^2-4(2t^2+1)>=0得8t^2-4>=0,所以,t=√2/2；2）设 t=x+2y,则x=2y-t,代入椭圆方程得 (2y-t)^2+2y^2=1,化简得 6y^2-4...