f′(cosx^2)=sinx^2,f(0)=0,求f(x)

题目

f′(cosx^2)=sinx^2,f(0)=0,求f(x)

答案

设cos²x=t,则
f′(cos²x)=1-cos²x
f′（t）=1-t
f(t)=∫f′(t)dt
= t - (1/2)t² + C
因为f(0)=0,所以：C=0
f(x)=x－(1/2)x²