已知△BDE和△ABC都是等边三角形，DE交AB于点F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面积．

题目

已知△BDE和△ABC都是等边三角形，DE交AB于点F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面积．

答案

过点F作FH⊥BE于点H，∵△BDE和△ABC都是等边三角形，∠CBD=45°，∴∠EBF=45°，∠E=60°，设EH=x，在Rt△EFH中，∠E=60°，∴FH=3x，在Rt△BFH中，∠EBF=45°，∴HB=FH=3x，∵EH+HB=EB=1，∴x+3x=1，解得：x=3−12...

首先过点F作FH⊥BE于点H，由△BDE和△ABC都是等边三角形，∠CBD=45°，易得∠EBF=45°，∠E=60°，然后设EH=x，利用三角函数的知识，即可表示出FH，HB的长，继而得方程：x+

3

x=1，解此方程即可求得答案．

本题考点：等边三角形的性质．

考点点评：此题考查了等边三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．