如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF． 求证：（1）BE=DF； （2）BE∥DF．

题目

如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．
求证：（1）BE=DF；
（2）BE∥DF．

答案

证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=CE，
又∵AD=BC，
∴△CEB≌△AFD（SAS），
∴BE=DF；
（2）∵△CEB≌△AFD，点A、E、F、C在同一条直线上，
∴∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．

先根据边角边定理证出△CEB≌△AFD可求证（1），然后根据△CEB≌△AFD得出∠CEB=∠AFD，即可求证（2）．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是通过识图由AE=CF得出AF=CE．