在数列an中,a1=sinθ不等于0,an+1=an*cosθ(n属于N),如果lim(a1+a2+……an)=根号3,求θ得值.

题目

在数列an中,a1=sinθ不等于0,an+1=an*cosθ(n属于N),如果lim(a1+a2+……an)=根号3,求θ得值.

答案

可以知道An=sinθ*（cosθ）^(n-1),则An是以sinθ为首项、cosθ为等比的等比数列且无穷递减,其极限存在,为：sinθ/（1-cosθ）=3^(1/2),解得cosθ=1/2,sinθ>0.所以θ=2k*Pi+Pi/3.原题求解完毕.