数列An A1=2 An=A（n-1）/2A（n-1）+1 n≥2 求An 括号中的n-1都为下标

题目

数列An A1=2 An=A（n-1）/2A（n-1）+1 n≥2 求An 括号中的n-1都为下标

答案

对An=A(n-1)/[2A(n-1)+1]方程两边都取倒数：
1/An = 2 + 1/A(n-1)
所以1/An是等差数列,公差2
数列1/An的首项是1/A1 = 1/2
所以,1/An = 1/2 +2(n-1) = 2n - 3/2
答案：An = 1/(2n - 3/2)