f（x） 与f（x+1） 有什么区别?

题目

f（x） 与f（x+1） 有什么区别?
f是什么?括号里的x是什么?
为什么f（x）=x+1 时 f(x+1)=(x+1)+1 两者相干吗?
括号里的x跟后面的x是什么关系?

答案

f（x）表示对于自变量x做f变换后得到的值,即应变量.
函数定义：设A、B都是非空集合,f:A—>B是从A 到B的一个映射,则称该映射f:A—>B为A到B的函数.记作y=f(x),其中x属于A,y属于B.原象集A叫函数y=f(x)的定义域,象集C叫函数y=f(x)的值域,C是B的子集.
所以f是一种特定的变换
x是被变换的量
如果f（x）=x+1 ,则f表示的变换即把每一个x加1,f（x）即所有的x进行了该变换后所得的值的集合.
对于f(x+1)=(x+1)+1,与 f（x）=x+1 相比,两者的变换方式一致（同为f）,只不过两者的自变量不同,前式为x,后式为x+1.
虽然如此,这是两个不同的函数.
如果两个x的意义相同（取值范围相同）,则f(x+1)表示将f（x）=x+1的函数图像向左平移1个单位：
如果两个x的意义不同（取值范围不同）,式子也是成立的,你可以把x+1看做t
（令t=x+1,换元法）,得f（t）=t+1,与f(x+1)=(x+1)+1 是等效的.
所以,括号里的x跟后面的x并不必然相等,具体问题具体分析.