周期数列的问题

题目

周期数列的问题
在数列{an} 中,已知 a1 = Lg3 ,a(n+2)-a(n+1)+an = 0
求a2017 ..
由题意知:a(n+2)=a(n+1)-an
所以:a(n+3)=a(n+2)-a(n+1)
两式相加,可得:a(n+3)=-an
问题就在这步,为什么不直接换成 an=-a(n+3)
然后根据a2017=a672*3+1
得到 a2017 = -a1 = -lg3
为什么又要根据 a(n+3)=-an
得到 a(n+6)=-a(n+3)
再消元而得到 an = a(n+6)
进而得到 a2017=a6*336+1=a1=lg3
为什么.我不理解..

答案

由an=-a(n+3)故每减三出现一个“-”,而减两次所得两个“-”即符号不变
从a2017到a1须减672次,符号不变