记函数f(x)=3−x+x−1的定义域为集合M,函数g(x)=x2-2x+3值域为集合N,求: (1)M,N (2)求M∩N,M∪N.
题目
记函数f(x)=
+
的定义域为集合M,函数g(x)=x
2-2x+3值域为集合N,求:
(1)M,N
(2)求M∩N,M∪N.
答案
(1)∵函数
f(x)=+的定义域为集合M,则有
,故1≤x≤3,集合M=[1,3],
∵函数g(x)=x
2-2x+3值域为集N,则g(x)=x
2-2x+3≥2,集合N=[2,+∞),
所以M=[1,3],N=[2,+∞),
(2)M∩N=[1,3]∩[2,+∞)=[2,3],
M∪N=[1,3]∪[2,+∞)=[1,+∞).
(1)根据根式有意义的条件可得集合M,根据二次函数的值域的求解可得N;
(2)根据第(1)题的结果,利用集合交集和并集的定义运算即可.
函数的值域;交集及其运算;函数的定义域及其求法.
本题属于以函数的定义域,值域的求解为平台,进而求集合的交集、补集、并集的运算的基础题,是高考常会出现的题型,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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