设函数f(x)＝2sin(x−π4)cos(x+π4)+1，则f（x）是（　　） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数

题目

设函数f(x)＝2sin(x−

π

4

)cos(x+

π

4

)+1，则f（x）是（　　）
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为2π的奇函数
D. 最小正周期为2π的偶函数

答案

函数f(x)＝2sin(x−

π

4

)cos(x+

π

4

)+1=2（sinx•cos

π

4

-cosx•sin

π

4

）•（cos

π

4

cosx-sin

π

4

sinx）+1
=-2（

1

2

cos2x − 

1

2

sin2x ）+1=-cos2x+1，周期为 T=

2π

ω

=π，故为偶函数．
故选 B．

利用两角和差的三角公式化简函数的解析式得f（x）=-cos2x+1，由 T=

2π

ω

  求得周期，并判断奇偶性．

本题考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．

考点点评：本题考查两角和差的三角公式的应用，求函数的周期的方法，化简函数的解析式是解题的难点．