流速场通过椭球面的外表面的流量为

题目

流速场通过椭球面的外表面的流量为
流速场A=(x-y+z)i+(y-z+x)j+(z-x+y)k通过椭球面Σ:x2/a2+y2/b2+z2/x2=1的外表面的流量为?

答案

设P=x-y+z,Q=y-z+x,R=z-x+y
流量I=∫∫Pdydz+Qdzdx+Rdxdy (高斯公式)
=∫∫∫(P'x+Q'y+R'z)dV (V表示的是椭球所围得的椭球体）
=3∫∫∫dV
=4πabc