在平面直角坐标系中,圆p在x轴上所截得的线段为2√2,在y轴上截得的线段为2√3.试求圆心的运动轨迹的方程

题目

在平面直角坐标系中,圆p在x轴上所截得的线段为2√2,在y轴上截得的线段为2√3.试求圆心的运动轨迹的方程
平安夜刚刚才考完试,想了30分钟都没结果.
直觉告诉我这个方程应该是双曲线方程,应该还是等轴双曲线.但是根本没有解题思路,只能猜想

答案

提问者正在等待您的回答设圆心坐标为（a,b）,半径为 r ,则圆的方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 ,令 x=0 ,得 (y-b)^2=r^2-a^2 ,因此 y1=b-√(r^2-a^2) ,y2=b+√(r^2-a^2) ,所以 |y2-y1|=2√(r^2-a^2)=2√3 ,-------------...