关于矩阵方程的问题AX=B,求X.但是A不可逆.

题目

关于矩阵方程的问题AX=B,求X.但是A不可逆.
其中 1 3 3 2 -1 1
A= （2 6 9） B=（7 4 -1）.
-1 -3 3 4 13 -7
我看参考书上面写的是先列出C(A,B）然后通过对C(A,B）这个新矩阵进行化简,化为阶梯矩阵,从而求出R(A,B)和R(A).然后他通过比较R(A,B)和R(A)的值来确定X的解得结构,为什么X的解会和C(A,B）扯上关系?还有他化为阶梯矩阵以后为什么就可以直接得出X的解来?
化为阶梯矩阵的最简形式是
1 3 0 -1 -7 4
（0 0 1 1 2 -1）
0 0 0 0 0 0
化为这种形式后,参考书直接就把X的解写出来了.
-1 -3 -7 -3 4 -3
X1=（0）+p（ 1）X2=( 0)+q（1）X3=（0）+r（1）
1 0 2 0 -1 0
这个X1中的（-1 0 1） p*（-3 1 0）这些数怎么得出来的X2 X3也类似.
还有就关于此类（不是A可逆的情况是A不可逆的这种情况.）矩阵方程的问题都怎么求解?

答案

先回答你第一个问题,这是一种解题方法.
对于AX=B 求X的题目
将A和B并列作矩阵（A|B),对他进行初等行变换,使得A变为单位矩阵,此时B变为X的解.
这就是你看到的方法.一般《线性代数》书上都有这是基本方法.
对于你说的A不可逆的情况,上面的方法同样适用,这个方法没用到的A的逆.
不知道你现在是学到线性代数那了,所以我不好展开说明,你可以详细的看看《线性代数》.对于一般学生一般只要知道怎么用好了,不用过分追究其内部道理,这是一门实用数学.
我是一名大三工科学生,欢迎交流