已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A+B)=1/5 （1）求证：tanA=tan2B (2)设AB=3,求AB边上的高

题目

已知锐角三角形ABC中,sin（A+B）=3/5,sin（A+B)=1/5 （1）求证：tanA=tan2B (2)设AB=3,求AB边上的高
第二个sin(A-B)=1/5

答案

第二个是A-B吧
如果实德话,
sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=3/5...(1)
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA=1/5...(2)
(1)=3*(2)
sinAcosB+sinBcosA=3sinAcosB-3sinBcosA
2sinBcosA=sinAcosB
tanA/tanB =2.(3)
sin（A+B）=3/5,所以sinC=3/5,cosC=4/5,tanC=3/4,所以tan(A+B)=-3/4=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB),代入(3)式
所以tanA=2+根号6,tanB =1+根号6/2
设高为h,画图知:AB=h/tanA+h/tanB
所以h=2tanB*AB/3=2+根号6