设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数,且x∈[-3,0]时,f(x)=x^2,则f(2012)的值为

题目

设定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数,且x∈[-3,0]时,f(x)=x^2,则f(2012)的值为

答案

由题知：奇函数f(x)满足f(x+3)为偶函数因为：f(x+3)为偶函数则：f(x+3)=f(-x+3)又因为：f(x)为奇函数则：f(-x+3)=-f(x-3)=-f[(x-6)+3]=-f[-(x-6)+3]=-f(-x+9)=f(x-9)=f[(x-12)+3]=f[(12-x)+3]=f(-x+15)由f(-x+3)=f(-...