若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为（　　） A.90° B.75° C.60° D.45°

题目

若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为（　　）
A. 90°
B. 75°
C. 60°
D. 45°

答案

延长AB至E，使BE=BD，
又AC=AB+BD，
∴AE=AC，
在△ADE和△ADC中，
AD=AD，∠EAD=∠CAD，AE=AC，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C=30°，
∴∠BDE=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°．
故选C．

利用三角形全等的性质计算．根据已知条件中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法．综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．

考点点评：此类题中，常见的辅助线：根据已知条件中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法．综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．