已知方程acosx+bsinx=c在0＜x＜π上有两个根α、β,则sin（α+β）=

题目

已知方程acosx+bsinx=c在0＜x＜π上有两个根α、β,则sin（α+β）=

答案

给个思路供参考:
acosx+bsinx=c在0＜x＜π上有两个根α、β,
则acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c,
相减得a(cosα-cosβ)=-b(sinα-sinβ),
所以(cosα-cosβ)/(sinα-sinβ)=-b/a,
左边分子分母和差化积约分得tan(α+β)/2=a/b,
再用万能公式求sin（α+β）