一个半圆圆心为O,D为半圆上一点,CD⊥直径AB,E为OD上任点,EF⊥OD交圆于F,过F作FG⊥AB交AB于G,

题目

一个半圆圆心为O,D为半圆上一点,CD⊥直径AB,E为OD上任点,EF⊥OD交圆于F,过F作FG⊥AB交AB于G,
连接EG,求证CD=EG

答案

OEGF四点共圆,且OF为直径.
由正弦定理：EG=OF.sin∠EOG
而 CD=OD.sin∠EOC=OF.sin∠EOG