已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是90090．问这组四位数最多能有多少个？它们的和是多少？

题目

已知一组两两不等的四位数，它们的最大公约数是42，最小公倍数是90090．问这组四位数最多能有多少个？它们的和是多少？

答案

①设这组四位数共n个，分别为a1=42x1，a2=42x2，a3=42x3，an=42xn，其中的每个ai=42xi是四位数，所以1000≤42xi＜10000，23＜100042≤xi＜1000042＜239．②由题设知90090=[a1，a2，an]=[42x1，42x2，42xn]=42[x1，x2...

①根据题意先设这组四位数共n个，又知它们的最大公约数是42，从而得知其中的每个a_i=42x_i是四位数，所以1000≤42x_i＜10000，继而得出答案；②已知一组两两不等的四位数，最小公倍数是90090，结合①可知x_i是由3，5，11，13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数，并且两两不同．其中两个质因数组合且满足（*）式者，只有33，39，55，65，143，三个质因数组合且满足（*）式者，有165和195，一个质因数以及多于三个质因数的积，都不能满足（*）式．因此最多产生7个两两不同的四位数．然后再求和即可．

本题考点：约数与倍数．

考点点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数的相关知识，牢记概念并熟练运用是关键．