如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与AC所成的角是_°.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与AC所成的角是_°.

题目
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与AC所成的角是______°.
答案
连结BC1、A1C1
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A
.
C1C,
∴四边形AA1C1C为平行四边形,可得A1C1∥AC,
因此∠BA1C1(或其补角)是异面直线A1B与AC所成的角,
设正方体的棱长为a,则△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=
2
a,
∴△A1B1C是等边三角形,可得∠BA1C1=60°,
即异面直线A1B与AC所成的角等于60°;
故答案为:60°.
连结BC1、A1C1,由正方体的性质可得四边形AA1C1C为平行四边形,从而A1C1∥AC,∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角.然后求解异面直线A1B与AC所成的角;

异面直线及其所成的角.

本题在正方体中求异面直线所成角和直线与平面所成角的大小,着重考查了正方体的性质、空间角的定义及其求法等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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