如图所示，一小球从斜轨道的某高度下滑，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g． （1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少

题目

如图所示，一小球从斜轨道的某高度下滑，然后沿竖直圆轨道的内侧运动．已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g．

（1）要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在圆轨道最高点时的速度至少为多大？
（2）如果小球从比圆轨道最低点高出H的位置由静止下滑，小球恰能通过圆轨道的最高点，则此过程中小球克服摩擦力做的功是多少？

答案

（1）在圆轨道的最高点，恰好由重力提供向心力时小球的速度最小，由牛顿第二定律有：mg=mv2R得：v=gR要使小球能通过圆轨道的最高点，小球在轨道最高点时的速度至少为gR．（2）对于小球从H高处滚下到圆环最高点的过程...

（1）要使小球能够通过圆轨道最高点，小球在最高点时应该恰好由物体的重力充当物体的向心力，由向心力的公式可以求得小球在圆轨道最高点时的最小的速度．（2）小球从H高处滚下到圆环最高点的过程，运用动能定理求解小球克服摩擦力做的功．

本题考点：向心力；动能定理．

考点点评：本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．