方程-log3x=x+2的根所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
题目
方程-log3x=x+2的根所在的区间为( )
A. (0,1)
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
答案
构建函数f(x)=x+2+log
3x,则函数的定义域为(0,+∞)
求导函数
f′(x)=1+,则f′(x)>0
∴函数在(0,+∞)上单调增
∵f(1)>0,x→0,f(x)→-∞
∴f(x)=x+2+log
3x的零点所在区间为(0,1)
∴方程-log
3x=x+2的根所在的区间为(0,1)
故选A.
构建函数,确定函数的定义域,求导函数,判断函数在定义域上为单调增函数,再用零点存在定理判断即可.
函数的零点与方程根的关系.
本题考查方程与函数之间的联系,考查零点存在定理的运用,同时考查利用导数研究函数的单调性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- Choose the right family title for each person
- |a-2|+(ab-c²)=0,求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.+1/(a+2006)(b+2006)的值
- Shirts are over there.over指的是什么?over there不是固定搭配吧?
- 一英尺=多∥厘米
- 一块长方形铁皮,长30厘米,宽25厘米.从四个角切掉边长为5厘米的正方形,做成盒子.求盒子的容积
- 某市在装一部固定电话的所有费用是120元,比10年前降了20分之19,10年前的费用是多少?
- 一杯盐水180克,含盐六分之1,加入一些盐后,使这杯盐水含盐达到5分之1,求加入了多少盐
- is it time ()breatfast? no.it is only
- 饮水思源
- 接什么不什么的成语 接( )不( )
热门考点