在△ABC中,若AB=5,AC=3.则中线AD的长的取值范围是_.
题目
在△ABC中,若AB=5,AC=3.则中线AD的长的取值范围是______.
答案
延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,
∵BD=CD,DE=AD,∠ADB=∠EDC,
∴△ABD≌△ECD,
∴CE=AB,
∵AB=5,AC=3,CE=5,
设AD=x,则AE=2x,
∴2<2x<8,
∴1<x<4,
∴1<AD<4.
故答案为:1<AD<4.
先作辅助线,延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,先证明△ABD≌△ECD,在△AEC中,由三角形的三边关系定理得出答案.
三角形三边关系;全等三角形的判定与性质.
本题考查了三角形的三边关系定理,难度一般,关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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