在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC中线,交CG于F,求证：AC平行DF

题目

在三角形ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC中线,交CG于F,求证：AC平行DF
求初二学生可以接受的

答案

连接ME
∵AE⊥CG,AE平分∠CAG
∴AC=AG,E为CG中点
又M为BC中点
∴ME//AB,∠MED=∠BAD=∠CAD
在ΔMED中,由正弦定理,ME/sin∠MDE=MD/sin∠MED
在ΔACD中,由正弦定理,AC/sin∠ADC=CD/sin∠CAD
∵sin∠MDE=sin∠ADC,sin∠MED=sin∠CAD
∴ME/AC=MD/CD
∵AC=AG
∴ME/AG=MD/CD
∵ME//AB
∴ME/AG=MF/AF=MD/CD
MF/AM=MD/MC
又∠DMF=∠CMA
∴ΔMDF∽ΔMCA
∴∠MFD=∠MAC
∴DF//AC