求椭圆两互相垂直的两切线交点轨迹

题目

求椭圆两互相垂直的两切线交点轨迹

答案

以(2)代入(1)整理,得x0d(a^2k^2+b^2)x^2+2a^2k(y-kx0)x+a[(y-kx0)^2-b^2]=0x0d直线与椭圆相切则判别式为0:x0da^4k^2(y0-kx0)^2-(a^2k^2+b^2)a^2[(y0-kx0)^2-b^2]=0x0d--->(a^2-x0^2)k^2+2x0y0k+(b^2-y0^2)=0x0d两切线垂直则k1*k2=-1x0d故依韦达定理得:x0d(b^2-y0^2)/(a^2-x0^2)=-1x0d这是以椭圆中心为圆心、根(a^2+b^2)为半径的圆.