如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示． （1）求直线AB的解析式； （2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．

题目

如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．

答案

（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

b＝2 4k+b＝0

∴

k＝− 1 2 b＝2

，
∴直线AB的解析式为y＝−

1

2

x+2；
（2）设解析式为y=kx，过（0，0）和（2，1），
代入得，y＝

1

2

x．

（1）把点A（0，2），B（4，0）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；
（2）当过0点作一直线交AB于一点，设出此点的坐标为（x，y），由题意建立x，y的关系式求出x和y的值，再设出y=kx，代入求出k，即可．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的函数解析式，一次函数与几何图形的面积问题．解决此类问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．