实变函数基础知识

题目

实变函数基础知识
在看北大的“实变函数与泛函分析”有2个问题.
1.书上有个定理说“有限个自然数构成的有序对的集合的全体是可列集”
如果无限个呢,是不是2^阿列夫0=c就是代表无限个自然数时候的反例?
2.还有证明无最大基数定理的时候,书上反证,假设f:2^A
然后构造了集合B={x∈A|x不∈f(x)},既然X属于A,怎么可能不属于A的幂集啊

答案

1.不是对无限个都成立,有限个可以改成可列个定理仍然成立
2.f只是由A~2^A的映射,f的像为A的子集,未必包含x