已知a+b+c=0,a的2次方+b的2次方+c的2次方=100,试求式子-a(b+c)-b(a+c)-c(a+c)的值

题目

已知a+b+c=0,a的2次方+b的2次方+c的2次方=100,试求式子-a(b+c)-b(a+c)-c(a+c)的值

答案

a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
2ab+2ac+2bc=0-100
2ab+2ac+2bc=-100
-a(b+c)-b(a+c)-c(a+b)
=-ab-ac-ab-bc-ac-bc
=-2ab-2bc-2ac
=100