要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片,选用的圆形铁片的半径至少是(  ) A.2a B.2a C.22a D.a

要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片,选用的圆形铁片的半径至少是(  ) A.2a B.2a C.22a D.a

题目
要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片,选用的圆形铁片的半径至少是(  )
A. 2a
B.
2
a
C.
2
2
a
D. a
答案
如图:四边形ABCD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,AB=a,
∴AC⊥BD,A0=BO,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°,
∴⊙O的半径AO=AB•sin∠OAB=
2
2
×AB=
2
2
a;
∴选用的圆形铁片的半径至少是
2
2
a.
故选C.
该题的实质是求出正方形外接圆的半径a,我们知道,正方形内接圆的圆心为其对角线的交点,其半径就是正方形对角线的一半,故其选用的圆形铁片的最小半径为其内接圆的半径,
2
2
a

正多边形和圆.

本题考查了正方形的性质.正方形的外接圆圆心是其对角线的交点,正方形的两对角线互相垂直、平分.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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