要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是（　　） A.2a B.2a C.22a D.a

题目

要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是（　　）
A. 2a
B.

2

a
C.

2

2

a
D. a

答案

如图：四边形ABCD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=a，
∴AC⊥BD，A0=BO，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∴⊙O的半径AO=AB•sin∠OAB=

2

2

×AB=

2

2

a；
∴选用的圆形铁片的半径至少是

2

2

a．
故选C．

该题的实质是求出正方形外接圆的半径a，我们知道，正方形内接圆的圆心为其对角线的交点，其半径就是正方形对角线的一半，故其选用的圆形铁片的最小半径为其内接圆的半径，

2

2

a．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：本题考查了正方形的性质．正方形的外接圆圆心是其对角线的交点，正方形的两对角线互相垂直、平分．