已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式_,f[f(-3)]=_.
题目
已知函数
f(x)=(a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式______,f[f(-3)]=______.
答案
f(x)==x,整理得ax
2+(b-1)x=0,有唯一解
∴△=(b-1)
2=0①
f(2)=
=1,②
①②联立方程求得a=
,b=1
∴
f(x)=f(-3)=6,∴f[f(-3)]=f(6)=
故答案为
f(x)=,
先根据
f(x)==x的方程有唯一解,整理成一元二次方程求得△=0,求得a和b的关系,进而根据f(2)=1求得a和b,则函数f(x)解析式可得.进而求得f(-3)=6,代入f[f(-3)]求得答案.
函数与方程的综合运用;函数解析式的求解及常用方法.
本题主要考查了函数与方程的综合运用.解题的过程重点根据方程得根据的情况判断判别式与0的关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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