若曲线f(x)=x•sinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于_.
题目
若曲线f(x)=x•sinx+1在x=
处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于______.
答案
f'(x)=sinx+xcosx,
f′()=1,
即函数f(x)=xsinx+1在点
x=处的切线的斜率是1,
直线ax+2y+1=0的斜率是
−,
所以
(−)×1=−1,解得a=2.
故答案为:2.
先求出导函数f'(x),求出
f′()的值从而得到切线的斜率,根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系,解之即可求出a的值.
利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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