已知X={x|x^2+px+q=0,p^2-4q>0},A={1.3.2.7.9},B={1.4.7.10}且X交A=空集,X交B=X,求p、q

题目

已知X={x|x^2+px+q=0,p^2-4q>0},A={1.3.2.7.9},B={1.4.7.10}且X交A=空集,X交B=X,求p、q

答案

X交B=X
所以X是B的子集
X交A=空集
所以x不等于1,2,3,7,9
则B中还剩下4和10
因为p^2-4q>0
所以方程有两个不同的根
所以X有两个元素
所以只能是4和10
即方程的根是4和10
所以由韦达定理
p=-(4+10)=-14
q=4*10=40