在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，则能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（　　） A.4π B.3π C.2π D.π

题目

在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，则能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（　　）
A. 4π
B. 3π
C. 2π
D. π

答案

若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆，
过点A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴AD=

1

2

AB=1，
∴BD=

3

，
∴能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积为（

3

）²π，
∴其面积是3π．
故选B．

要求能完全覆盖住此三角形的最小圆的面积，即是求此三角形外接圆的半径．根据等腰三角形的三线合一，知其外接圆的两条半径和一腰组成了等边三角形．所以它的外接圆的半径是2，其面积是4π．

本题考点：三角形的外接圆与外心．

考点点评：此题的关键是求其外接圆的半径．能够根据等腰三角形的三线合一发现一个等边三角形．